¿Qué es matriz diagonal?

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual todos los elementos fuera de la diagonal principal son cero. La diagonal principal consiste en los elementos ubicados desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha de la matriz.

Por ejemplo, una matriz diagonal de 3x3 tendría la forma:

[a 0 0] [0 b 0] [0 0 c]

Donde a, b y c son los elementos de la diagonal principal.

Las propiedades importantes de las matrices diagonales son:

1. Los elementos fuera de la diagonal principal son siempre cero.
2. Los elementos de la diagonal principal pueden ser cualquier valor, incluyendo cero.
3. La suma de dos matrices diagonales sigue siendo una matriz diagonal.
4. El producto de dos matrices diagonales también es una matriz diagonal.
5. La matriz identidad es una matriz diagonal en la cual todos los elementos de la diagonal principal son 1 y todos los demás elementos son cero.

Las matrices diagonales son utilizadas en diversas áreas de las matemáticas y las ciencias, tales como la geometría, la física, la estadística y la programación. Sus propiedades simplifican muchos cálculos y operaciones matriciales.